Von Daten zu Gleichungen: Symbolische Regression als Weg zur physischen KI

In unserem vorherigen Blogbeitrag haben wir uns mit der Idee der „Physical AI“ befasst – dem Einsatz von KI nicht nur als prädiktive Blackbox, sondern als vielversprechender Kandidat, der die Genauigkeit physikalischer Modelle mit der Flexibilität maschinellen Lernens kombiniert. Eine der vielversprechendsten Entwicklungen an der Schnittstelle dieser Bereiche ist das erneute Interesse an der symbolischen Regression (SR) als Werkzeug für erklärende KI und datengesteuerte Systemidentifikation.

Was ist symbolische Regression?

Symbolische Regression (SR) ist eine Form des maschinellen Lernens, die automatisch mathematische Ausdrücke entdeckt, die in Daten verborgene Beziehungen beschreiben. Im Gegensatz zu Black-Box-Ansätzen liefert SR für Menschen lesbare und interpretierbare Ergebnisse und bietet transparente Einblicke in das zugrunde liegende Systemverhalten.

Dies macht SR in allen Disziplinen sehr wichtig: Physik, Ingenieurwesen, Biologie und darüber hinaus [1]. Obwohl es sich nicht um eine neue Idee handelt, könnten Kepler und Newton auch als frühe Praktiker der symbolischen Regression angesehen werden. [1] – Die jüngsten Fortschritte haben ihre Wirkung beschleunigt. Die Kombination aus algorithmischen Fortschritten, erhöhter Rechenleistung und steigenden Anforderungen an Transparenz in der KI hat zu einem Wiederaufleben des Interesses und der praktischen Erforschung von SR geführt. [2].

Jenseits von Black Boxes: SR als iteratives und interpretierbares Lernen

Ein interessantes Beispiel für diese neue Richtung ist Llorella et al. [3]Demonstration, dass SR als transparenter und iterativer Lernrahmen eingesetzt werden kann, der den Versuch-und-Irrtum-Prozess wissenschaftlicher Entdeckungen nachahmt. In ihrer Studie werden Daten durch Experimente mit physikalischen Simulationen gesammelt, und SR schlägt kontinuierlich mathematische Modelle vor und verfeinert sie auf der Grundlage des sich entwickelnden Datensatzes in Echtzeit. Jeder neue Datenpunkt aktualisiert den mathematischen Ausdruck und macht den gesamten Prozess sichtbar, wiederholbar und erklärbar.

Warum ist es wichtig?

Das System von Llorella et al. nutzt kontinuierliches Feedback: Wenn neue Erkenntnisse gesammelt werden, verbessert das Modell seine mathematische Hypothese. Dies spiegelt die Kernprinzipien des iterativen Lernens und der Modellauswahl wider, die in modernen Ansätzen für KI und maschinelles Lernen zu finden sind.

Erklärbare KI: Im Gegensatz zu Black-Box-Modellen bietet SR transparente Schritt-für-Schritt-Einblicke in die Entwicklung von Modellen und die Gründe für die Auswahl bestimmter Gleichungen. Dieses Maß an Interpretierbarkeit macht SR zu einem idealen Kandidaten für Domänen, die zuverlässiges und erklärbares KI-Verhalten erfordern.

Wie funktioniert die symbolische Regression im Hinblick auf umfassendere ML/KI-Trends?

SR ist in der von Llorella et al. empfohlenen iterativen und interaktiven Umgebung nicht nur ein Lehrmittel, sondern ein Prototyp der nächsten Generation interpretierbaren maschinellen Lernens. Im Einzelnen ist Folgendes vorhersehbar:

Ersatzmodell und Systemidentifikation: SR kann als „White-Box“-Ersatzmodell für komplexe Systeme fungieren und die Lücke zwischen Simulation, Experiment und theoretischem Verständnis effektiv schließen.

Iterative und kollaborative KI: Menschliche Experten und KI-Systeme können gemeinsam Modelle erstellen, testen und verfeinern und so den tatsächlichen Prozess der wissenschaftlichen Entdeckung und des technischen Entwurfs widerspiegeln. [4].

Erklärbare KI in der Praxis: Im regulatorischen, industriellen und wissenschaftlichen Bereich besteht ein wachsender Bedarf an KI-Systemen, die nicht nur vorhersagen, sondern auch erklären. SR ist diesem Bedarf bereits voraus und stellt Modelle und interpretierbare Erkenntnisse bereit, die Vertrauen und Transparenz im Lernprozess schaffen.

Wie Dong und Zhong zusammenfassen: „Die einzigartige Fähigkeit von SR, interpretierbare mathematische Ausdrücke zu generieren, ermöglicht…. [it] um den Daten zugrunde liegende Muster aufzudecken und Wissenschaftlern, Ingenieuren und Forschern tiefe Einblicke zu verschaffen. [1].

Auf dem Weg zur physischen KI: Von Bildungslaboren zur Systemidentifikation

Unterricht in pädagogischen Bereichen [2] direkte Umsetzung in wissenschaftliche und technische Anwendungen. Der transparente Modellierungs- und Feedbackprozess, der es Studierenden ermöglicht, Gleichungen aus Simulationsdaten zu ermitteln, ist derselbe Mechanismus, der es SR ermöglicht, die physikalischen Gesetze und Gleichungen zu entdecken, zu validieren und zu verfeinern, die komplexe reale Systeme regeln.

Da SR explizite und interpretierbare mathematische Beziehungen anstelle undurchsichtiger statistischer Korrelationen identifiziert, kann es zugrunde liegende Mechanismen, physikalische Einschränkungen wie Erhaltungsgesetze und integriertes Vorwissen über Domänen aufdecken. [4].

Aufgrund dieser Funktionen eignet sich SR gut für physische KI, KI-Systeme, die nicht nur aus Daten lernen, sondern auch die physikalischen Prinzipien verstehen, die bei der Arbeit wirken. Ob zur Vermittlung grundlegender wissenschaftlicher Konzepte oder zur Optimierung und Steuerung komplexer dynamischer cyberphysikalischer Systeme: SR ebnet den Weg für KI-Tools, die sich mit den Gesetzen der Natur befassen.

Referenzen

Makke, N., Chawla, S. Interpretierbare wissenschaftliche Entdeckung mit symbolischer Verzögerung: eine Rezension. Artif Intell Rev 57, 2 (2024).

Dong, J. & Zhong, J. (2025). Jüngste Fortschritte in der symbolischen Regression. ACM Computing Surveys, 57 (11).

Llorella et al. (2024). Förderung wissenschaftlicher Methoden in Simulationen durch symbolische Regressionen. Sportunterricht 59.

Udrescu, S.-M. & Tegmark, (2020). AI Feynman: Eine von der Physik inspirierte Methode zur symbolischen Regression. Wissenschaftliche Fortschritte, 6 (16).